Methode voor het schalen van oppervlakken

Methode voor het schalen van alle oppervlakken voor allerlei potentiele toepassingen

Onderzoekers van de afdeling Precision and Microsystems Engineering (PME) van de TU Delft hebben een methode voor het schalen van oppervlakken ontwikkeld die op elk gebogen oppervlak kan worden toegepast. Deze methode heeft allerlei potentiele toepassingen, uiteenlopend van braces die kunnen meegroeien met kinderen of stents voor het openhouden van bloedvaten tot aan uitschuifbaar meubilair. Het onderzoek werd op 15 november 2019 in natuurwetenschappelijk tijdschrift Nature Communications gepubliceerd.

Probeer maar eens een willekeurig voorwerp groter of kleiner te maken: dat lukt meestal alleen door het flink uit te rekken, te verfrommelen of anderszins van vorm te veranderen. Iets van grootte veranderen zonder dat het van vorm verandert heet schaling; de wiskundige term is dilatatie. Het kan belangrijke toepassingen hebben in de techniek en de geneeskunde – denk bijvoorbeeld aan stents die in slagaders worden geplaatst. Het merendeel van de huidige mechanismen voor schaling zijn maar geschikt voor een beperkt aantal vormen, voornamelijk bollen of bolvormige oppervlakken. Een bekend voorbeeld is het kinderspeelgoed op basis van Hoberman’s sphere, dat je kunt induwen en uitvouwen met behulp van scharnieren. Het nadeel van zo’n mechanisme is dat de onderdelen waarmee ze uitzetten en inkrimpen – de scharnieren in dit geval – onder een hoek bewegen die meestal loodrecht op het oppervlak van het voorwerp staat. Gevolg is dat er delen aan de binnen- of buitenkant uitsteken als het object van vorm verandert. Voor veel toepassingen is dat verre van ideaal: in het geval van de stents in de slagader zou dat de doorstroming van bloed belemmeren.

Triangulatie + pantograaf = schaling

Freek Broeren en Werner van de Sande, onderzoekers van de afdeling Precisie en Microsysteemtechniek (PME) van de TU Delft, hebben een methode bedacht om schaling te kunnen ontwerpen. Daarbij maken ze gebruik van triangulatie: het visualiseren van een gekromd oppervlak door middel van driehoeken. Dit is een veelgebruikte manier om 3D-modellen op een computer weer te geven, omdat dat minder rekenkracht kost. Ze combineren deze 21e-eeuwse vindingrijkheid met een 17e-eeuwse pantograaf: een apparaat dat voor het eerst in 1653 in de literatuur voorkwam. Het heeft de vorm van een parallellogram en werd in het verleden veel gebruikt om tekeningen op te schalen. Broeren en Van de Sande gebruikten het principe van de pantograaf van Sylvester, een specifiek mechanisme dat gebruikt kan worden om driehoeken te schalen.

“De eerste stap in onze methode is het oppervlak van het object in driehoeken te verdelen”, vertelt Broeren. “Vervolgens vervangt een speciaal algoritme elk van die driehoekige oppervlakken door een pantograaf, op zo’n manier dat elke driehoek maar één richting uit kan bij het schalen. Dat betekent dat de driehoeken niet met elkaar botsen tijdens het schalen en dat de beweging plaatsvindt in hetzelfde vlak als het oppervlak van het object. In theorie kunnen we hiermee objecten van hun volledige grootte tot één punt schalen”, aldus Broeren.

Toepassingen schalen van oppervlakken

Broeren en Van der Sande probeerden hun Mmthode voor het schalen van oppervlakken uit op een aantal voorbeelden, waaronder de Stanford-konijntje, een veelgebruikte testmodel dat in 1994 aan de Stanford Universiteit werd ontwikkeld. De onderzoekers hebben ook bewezen dat hun methode voor elk willekeurig oppervlak kan worden gebruikt. Mogelijke toepassingen zijn braces die zich kunnen aanpassen aan groeiende kinderen, implantaten die een beetje moeten kunnen bewegen maar wel hun vorm behouden, zoals stents om bloedvaten op te houden, of zelfs meubilair.

Hun vinding is ook van betekenis voor hun eigen onderzoek. Werner van de Sande doet onderzoek naar exoskeletten voor mensen met fysieke beperkingen. “Deze passieve exoskeletten moeten compact zijn en dichtbij het lichaam blijven tijdens beweging. Door schaling toe te voegen in het oppervlak krijgen we meer ontwerpvrijheid om die eis te halen.”, legt Broeren uit. Zelf werkt bij aan ontwerpmethoden voor mechanische metamaterialen. “Je kunt allerlei materiaaleigenschappen creëren door harde en zachte materialen te combineren. Daar zijn alleen nog geen ontwerpmethoden voor, daarom verdiep ik me in de onderliggende mechanica.”

Nature Communication: ‘A general method for the creation of dilational surfaces’, Freek G. J. Broeren, Werner W. P. J. van de Sande, Volkert van der Wijk & Just L. Herder